【題目】已知橢圓的方程為，離心率，且短軸長為4．

求橢圓的方程；

已知，，若直線l與圓相切，且交橢圓E于C、D兩點(diǎn)，記的面積為，記的面積為，求的最大值．

【答案】（1）；（2）12

【解析】

根據(jù)題意列出有關(guān)a、b、c的方程組，求出a、b、c的值，可得出橢圓E的方程；設(shè)直線l的方程為，先利用原點(diǎn)到直線l的距離為2，得出m與k滿足的等式，并將直線l的方程與橢圓E的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，計(jì)算出弦CD的長度的表達(dá)式，然后分別計(jì)算點(diǎn)A、B到直線l的距離、，并利用三角形的面積公式求出的表達(dá)式，通過化簡，利用基本不等式可求出的最大值。

解：設(shè)橢圓的焦距為，橢圓的短軸長為，則，

由題意可得，解得，

因此，橢圓的方程為；

由題意知，直線l的斜率存在且斜率不為零，不妨設(shè)直線l的方程為，設(shè)點(diǎn)、，

由于直線l與圓，則有，所以，．

點(diǎn)A到直線l的距離為，點(diǎn)B到直線l的距離為，

將直線l的方程與橢圓E的方程聯(lián)立，消去y并整理得．

由韋達(dá)定理可得，．

由弦長公式可得

．

所以，，

．

當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立．

因此，的最大值為12．

練習(xí)冊系列答案
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A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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【題目】現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．

（1）現(xiàn)要從中選2名去參加會議，有多少種不同的選法？

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（3）現(xiàn)要從中選出男、女老師各2名去參加會議，有多少種不同的選法？

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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【題目】已知函數(shù)，其中.

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【題目】已知甲箱中裝有3個紅球，2個黑球，乙箱中裝有2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外完全相同，某商場舉行有獎促銷活動，規(guī)定顧客購物1000元以上，可以參與抽獎一次，設(shè)獎規(guī)則如下：每次分別從以上兩個箱子中各隨機(jī)摸出2個球，共4個球，若摸出4個球都是紅球，則獲得一等獎，獎金300元；摸出的球中有3個紅球，則獲得二等獎，獎金200元；摸出的球中有2個紅球，則獲得三等獎，獎金100元；其他情況不獲獎，每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.

（1）求在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；

（2）若3人各參與摸獎1次，求獲獎人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；

（3）若商場同時還舉行打9折促銷活動，顧客只能在兩項(xiàng)促銷活動中任選一項(xiàng)參與.假若你購買了價(jià)值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項(xiàng)活動對你有利？

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