【題目】已知橢圓的方程為，離心率，且短軸長(zhǎng)為4．

求橢圓的方程；

已知，，若直線(xiàn)l與圓相切，且交橢圓E于C、D兩點(diǎn)，記的面積為，記的面積為，求的最大值．

【答案】（1）；（2）12

【解析】

根據(jù)題意列出有關(guān)a、b、c的方程組，求出a、b、c的值，可得出橢圓E的方程；設(shè)直線(xiàn)l的方程為，先利用原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為2，得出m與k滿(mǎn)足的等式，并將直線(xiàn)l的方程與橢圓E的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，計(jì)算出弦CD的長(zhǎng)度的表達(dá)式，然后分別計(jì)算點(diǎn)A、B到直線(xiàn)l的距離、，并利用三角形的面積公式求出的表達(dá)式，通過(guò)化簡(jiǎn)，利用基本不等式可求出的最大值。

解：設(shè)橢圓的焦距為，橢圓的短軸長(zhǎng)為，則，

由題意可得，解得，

因此，橢圓的方程為；

由題意知，直線(xiàn)l的斜率存在且斜率不為零，不妨設(shè)直線(xiàn)l的方程為，設(shè)點(diǎn)、，

由于直線(xiàn)l與圓，則有，所以，．

點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離為，點(diǎn)B到直線(xiàn)l的距離為，

將直線(xiàn)l的方程與橢圓E的方程聯(lián)立，消去y并整理得．

由韋達(dá)定理可得，．

由弦長(zhǎng)公式可得

．

所以，，

．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

因此，的最大值為12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）寫(xiě)出射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程以及曲線(xiàn)的普通方程；

（Ⅱ）已知射線(xiàn)與交于，，與交于，，求的值.

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A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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【題目】現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．

（1）現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？

（2）選出2名男教師或2名女教師去外地學(xué)習(xí)的選法有多少種？

（3）現(xiàn)要從中選出男、女老師各2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？

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（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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【題目】已知函數(shù)，其中.

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（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)b的范圍.

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（1）求在1次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)的概率；

（2）若3人各參與摸獎(jiǎng)1次，求獲獎(jiǎng)人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；

（3）若商場(chǎng)同時(shí)還舉行打9折促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客只能在兩項(xiàng)促銷(xiāo)活動(dòng)中任選一項(xiàng)參與.假若你購(gòu)買(mǎi)了價(jià)值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項(xiàng)活動(dòng)對(duì)你有利？

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