已知E、F分別為正四面體ABCD棱AD、BC的中點，則異面直線AC與EF所成的角為　


  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    90°
B
分析：取CD的中點G，利用三角形中位線的性質(zhì)可得∠GEF或其補角即為異面直線AC與EF所成的角．再利用勾股定理可得△EFG為等腰直角三角形，得到∠GEF=45°，從而求得異面直線AC與EF所成的角．
解答：取CD的中點G，∵E、F分別為正四面體ABCD棱AD、BC的中點，故EG是△ACD的中位線，故AC=2EG，AC∥EG．
同理，F(xiàn)G是△BCD的中位線，BD=2 FG，BD∥FG，故∠GEF或其補角即為異面直線AC與EF所成的角．
設(shè)正四面體ABCD的邊長為1，則 FG=EG=，EF===．
∴FG2+EG2=EF2，
∴△EFG為等腰直角三角形，
∴∠GEF=45°．
故異面直線AC與EF所成的角為45°，
故選B．
點評：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，
E、F分別為D1D、B1B上的點，且DE=B1F=1．
（Ⅰ）求證：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求點E到平面ACF的距離．

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如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，
E、F分別為D1D、B1B上的點，且DE=B1F=1．
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（Ⅱ）求點E到平面ACF的距離．
精英家教網(wǎng)

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如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，
E、F分別為D1D、B1B上的點，且DE=B1F=1．
（Ⅰ）求證：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求點E到平面ACF的距離．

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