矩形ABCD的長AB=8，寬AD=5，動點E、F分別在邊BC、CD上，且CE=CF=x，將△AEF的面積S表示為x的函數(shù)f（x）．
（1）求函數(shù)S=f（x）的解析式及定義域；
（2）求S的值域．
（1）S=f（x）=S平行四邊形ABCD-S△CEF-S△ABE-S△ADF
=40-
1
2
x2-
1
2
×8×(5-x)-
1
2
×5×(8-x)
=-
1
2
x2+
13
2
x
=-
1
2
(x-
13
2
)2+
169
8
．
∵CE≤CB≤CD，∴0＜x≤5，
∴函數(shù)S=f（x）的解析式：S=f(x)=-
1
2
(x-
13
2
)2+
169
8
(0＜x≤5)；
定義域（0，5]；
（2）∵f（x）在x∈（0，5]上單調遞增，∴Smax=f（5）=20，
即S的最大值為20．
∴值域（0，20]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

矩形ABCD的長AB=8，寬AD=5，動點E、F分別在BC、CD上，且CE=CF=x，
（1）將△AEF的面積S表示為x的函數(shù)f（x），求函數(shù)S=f（x）的解析式．
（2）求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的長AB=2，寬AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的邊CD上至少有一個點Q，使得PQ⊥BQ，則x的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的長AB=2，寬AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的邊CD上至少有一個點Q，使得PQ⊥BQ，則x的范圍是
0＜x≤1
0＜x≤1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

矩形ABCD的長AB=8，寬AD=5，動點E、F分別在邊BC、CD上，且CE=CF=x，將△AEF的面積S表示為x的函數(shù)f（x）．
（1）求函數(shù)S=f（x）的解析式及定義域；
（2）求S的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形ABCD的長AB=6cm，寬AD=3cm．O是AB的中點，OP⊥AB，兩半圓的直徑分別為AO與OB．拋物線y=ax2經過C、D兩點，則圖中陰影部分的面積是
 
cm2．

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