14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是C上的點(diǎn)，PF1⊥F1F2，∠PF2F1=45°，則C的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}-1$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析 利用PF1⊥F1F2，∠PF2F1=45°，可得，|PF1|=2c，|PF2|=2$\sqrt{2}$c，結(jié)合橢圓的定義，即可求出C的離心率．

解答 解：由題意，|PF1|=2c，|PF2|=2$\sqrt{2}$c，
∴|PF1|+|PF2|=（2$\sqrt{2}$+2）c=2a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}+2}$=$\sqrt{2}-1$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義域性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，則y=f（lnx）的定義域?yàn)閇$\frac{1}{e}，e$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)P（a，0），其中a＜0，過(guò)點(diǎn)P作直線l1：x=my+a，與C交于不同的兩點(diǎn)A，B
（1）若a=-2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
（2）記直線l2：x=my-a，以線段AB為其中一邊作一矩形，且另一邊在直線l2上，若該矩形的面積記為S，點(diǎn)P與線段AB中點(diǎn)的距離記為d，求$\fracecblu8f{S}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)A、B是雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=λ（λ≠0）上兩點(diǎn)，N（1，2）是線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交雙曲線于C、D兩點(diǎn)．（1）確定實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（2）試判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三邊的長(zhǎng)度分別為3，4，6，則此人（　　）
A．不能作出這樣的三角形B．能作出一個(gè)銳角三角形
C．能作出一個(gè)直角三角形D．能作出一個(gè)鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2-y2=2的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C上，|PF1|=3|PF2|，則S${\;}_{△{F}_{1}{PF}_{2}}$=（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．若函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$在區(qū)間（-2，+∞）上，對(duì)任意的自變量都滿足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$在區(qū)間（-1，1）上是（　�。�
A．奇函數(shù)、增函數(shù)B．偶函數(shù)、增函數(shù)C．奇函數(shù)、減函數(shù)D．偶函數(shù)、減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列各函數(shù)中，最小值為2的是（　�。�
A．y=x+$\frac{1}{x}$B．y=sinx+$\frac{1}{sinx}$C．y=$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$D．y=3x+3-x

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同步練習(xí)冊(cè)答案