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【題目】已知兩個正數a，b，可按規(guī)則擴充為一個新數c，在a，b，c三個數中取兩個較大的數，按上述規(guī)則擴充得到一個新數，依次下去，將每擴充一次得到一個新數稱為一次操作.

（1）若a=1，b=3，按上述規(guī)則操作三次，擴充所得的數是_____________；

（2）若p>q>0，經過6次操作后擴充所得的數為（m，n為正整數），

則m，n的值分別為____________．

【答案】 255 8,13

【解析】(1)a=1，b=3，按規(guī)則操作三次，

第一次：c=ab+a+b=1×3+1+3=7

第二次，7>3>1所以有：c=3×7+3+7=31

第三次：31>7>3所以有：c=7×31+7+31=255

2、p>q>0第一次得：c1=pq+p+q=(q+1)(p+1)1

因為c>p>q,所以第二次得：c2=(c1+1)(p+1)1=(pq+p+q)p+p+(pq+p+q)=(p+1)2(q+1)1

所得新數大于任意舊數,所以第三次可得c3=(c2+1)(c1+1)1=(p+1)3(q+1)21

第四次可得：c4=(c3+1)(c21)1=(p+1)5(q+1)31

故經過6次擴充,所得數為：(q+1)8(p+1)131

∴m=8，n=13

故答案為：255；8，13

練習冊系列答案
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