【題目】某中學有初中學生1800人，高中學生1200人. 為了解學生本學期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：，，，，，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）寫出的值；試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù)；

（Ⅱ）從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.

【答案】（Ⅰ）；870人 （Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率頻率直方圖的性質可求得的值；由分層抽樣求得初中生有60名，高中有

40名，再求閱讀時間不小于30小時的學生的頻率及人數(shù)再求和即得解；

（Ⅱ）利用古典概型的概率公式求至少抽到1名高中生的概率.

（Ⅰ）解：由頻率直方圖的性質，，所以，

由分層抽樣，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.

因為初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為，

所以所有的初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生約有人，

同理，高中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為，學生人數(shù)約有人.

所以該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù)約有人.

（Ⅱ）解：記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人，至少抽到1名高中生”為事件，

初中生中，閱讀時間不足10個小時的學生頻率為，樣本人數(shù)為人.

高中生中，閱讀時間不足10個小時的學生頻率為，樣本人數(shù)為人.

記這3名初中生為，這2名高中生為，

則從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人，所有可能結果有10種，即：，，，，，，，，，，

而事件的結果有7種，它們是，，，，，，，

所以.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，其中，.

（1）當時，解不等式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內恰有一個零點，求的取值范圍；

（3）設，當函數(shù)的定義域為時，值域為，求a，b的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　 )

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學校決定在名學生中隨機抽取名學生接受考官進行面試，求：第組至少有一名學生被考官面試的概率．

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【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

（1）求這5天的平均發(fā)芽率；

（2）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，，用的形式列出所有的基本事件，并求滿足的事件的概率．

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【題目】已知A、B、C是不共線的三點，O是平面ABC外一點，則在下列條件中，能得到點M與A、B、C一定共面的條件是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表）；

（2）由直方圖可以認為，目前該校學生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉化為標準正態(tài)分布的概率進行計算：若，令，則，且．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求．

（ii）從該高校的學生中隨機抽取20名，記表示這20名學生中每周閱讀時間超過10小時的人數(shù)，求（結果精確到0.0001）以及的數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：，．若，則.

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【題目】從下面①②③三個條件中任選兩個，根據(jù)你選擇的條件確定一條直線，判斷直線與圓的位置關系.

①過點；②斜率為；③在軸和軸上的截距相等.

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【題目】設F是橢圓C：（a＞b＞0）的一個焦點，P是橢圓C上的點，圓x2＋y2＝與線段PF交于A，B兩點，若A，B三等分線段PF，則橢圓C的離心率為（ ）

A.B.

C.D.

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