Question

下列四個(gè)圖形中，淺色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ）

A．a(chǎn)_n=3^n-1
B．a(chǎn)_n=3ⁿ
C．a(chǎn)_n=3ⁿ-2n
D．a(chǎn)_n=3^n-1+2n-3

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖形的特點(diǎn)，每增加一個(gè)三角形應(yīng)在原來的基礎(chǔ)上再增加3倍個(gè)三角形，三角形的個(gè)數(shù)為：1，3，3×3，3×9…，歸納出第n圖形中三角形的個(gè)數(shù)．
解答：解：由圖形得：
第2個(gè)圖形中有3個(gè)三角形，
第3個(gè)圖形中有3×3個(gè)三角形，
第4個(gè)圖形中有3×9個(gè)三角形，
以此類推：第n個(gè)圖形中有3^n-1個(gè)三角形．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列遞推式的知識(shí)點(diǎn)，利用圖形的特點(diǎn)，找出三角形增加的規(guī)律，進(jìn)行歸納推理，再利用等比數(shù)列公式求出第n個(gè)三角形的個(gè)數(shù)．