e
1，
e
2是不共線向量，且
a
=-
e1
+3
e2
，
b
=4
e1
+2
e2
，
c
=-3
e1
+12
e2
，若
b
，
c
為一組基底，則
a
=
-
1
18
b
+
7
27
c
-
1
18
b
+
7
27
c
．
分析：設
a
=x
b
+y
c
，結合
a
=-
e1
+3
e2
，
b
=4
e1
+2
e2
，
c
=-3
e1
+12
e2
，及平面向量的基本定理，可以構造關于x，y的方程組，解方程可得答案．
解答：解：若
b
，
c
為一組基底，
設
a
=x
b
+y
c
，
∵
a
=-
e1
+3
e2
，
b
=4
e1
+2
e2
，
c
=-3
e1
+12
e2
，
∴-
e1
+3
e2
=x（4
e1
+2
e2
）+y（-3
e1
+12
e2
），
即
-1=4x-3y
3=2x+12y

解得x=-
1
18
，y=
7
27

故
a
=-
1
18
b
+
7
27
c

故答案為：-
1
18
b
+
7
27
c
點評：本題考查的知識點是平面向量的基本定理及其意義，其中根據(jù)已結合知平面向量的基本定理構造x，y的方程組，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）設
e1
 ， 
e2
為兩個不共線的向量，
a
=-
e1
+3
e2
 ， 
b
=4
e1
+2
e2
 ， 
c
=-3
e1
+12
e2
，試用
b
 ， 
c
為基底表示向量
a
；
（Ⅱ）已知向量
a
=( 3 ， 2 ) ， 
b
=( -1 ， 2 ) ， 
c
=( 4 ， 1 )，當k為何值時，( 
a
+k
c
 )∥( 2
b
-
a
 )？平行時它們是同向還是反向？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案