e
1，
e
2是不共線向量，且
a
=-
e1
+3
e2
，
b
=4
e1
+2
e2
，
c
=-3
e1
+12
e2
，若
b
，
c
為一組基底，則
a
=
-
1
18
b
+
7
27
c
-
1
18
b
+
7
27
c
．
分析：設(shè)
a
=x
b
+y
c
，結(jié)合
a
=-
e1
+3
e2
，
b
=4
e1
+2
e2
，
c
=-3
e1
+12
e2
，及平面向量的基本定理，可以構(gòu)造關(guān)于x，y的方程組，解方程可得答案．
解答：解：若
b
，
c
為一組基底，
設(shè)
a
=x
b
+y
c
，
∵
a
=-
e1
+3
e2
，
b
=4
e1
+2
e2
，
c
=-3
e1
+12
e2
，
∴-
e1
+3
e2
=x（4
e1
+2
e2
）+y（-3
e1
+12
e2
），
即
-1=4x-3y
3=2x+12y

解得x=-
1
18
，y=
7
27

故
a
=-
1
18
b
+
7
27
c

故答案為：-
1
18
b
+
7
27
c
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的基本定理及其意義，其中根據(jù)已結(jié)合知平面向量的基本定理構(gòu)造x，y的方程組，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）設(shè)
e1
 ， 
e2
為兩個(gè)不共線的向量，
a
=-
e1
+3
e2
 ， 
b
=4
e1
+2
e2
 ， 
c
=-3
e1
+12
e2
，試用
b
 ， 
c
為基底表示向量
a
；
（Ⅱ）已知向量
a
=( 3 ， 2 ) ， 
b
=( -1 ， 2 ) ， 
c
=( 4 ， 1 )，當(dāng)k為何值時(shí)，( 
a
+k
c
 )∥( 2
b
-
a
 )？平行時(shí)它們是同向還是反向？

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