Question

在△ABC中，若三個角A，B，C成等差數列，三條邊成等比數列，則△ABC一定是（　�。�

Answer 1

分析：由三個角A，B，C成等差數列得出B=60°，又根據余弦定理得出a=c，所以△ABC是等邊三角形．

解答：解：∵三個角A，B，C成等差數列
∴A+C=2B
又∵A+B+C=180°
∴B=60°．
∵三條邊成等比數列
∴ac=b²
由余弦定理得
cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

∴a²+c²-b²=ac．
即a²+b²-2ac=0
∴（a-c）²=0
即a=c
∴△ABC是等邊三角形．
故選D．

點評：本題主要考查了三角形內角和定理，余弦定理，等差中項和等比中項的綜合應用，屬于中檔題．