已知雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為2．一條斜率為1的直線經(jīng)過雙曲線的右焦點與雙曲線相交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與雙曲線的右準(zhǔn)線相交于M、N．
（1）若雙曲線的離心率2，求圓的半徑；
（2）設(shè)AB中點為H，若，求雙曲線方程．
【答案】分析：（1）設(shè)出雙曲線方程，將直線方程代入，求出半徑即可．
（2）設(shè)出雙曲線方程，直線方程代入化簡為一元二次方程，并根據(jù)韋達定理化簡，最后求出c
解答：解：（1）設(shè)雙曲線方程為
由題知：
∴雙曲線方程為右焦點F（2，0）
故直線l的方程為y=x-2代入中得：2x2+4x-7=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
∴
∴半徑r=3

（2）設(shè)雙曲線方程為代入并整理得（c2-2）x2+2cx-2c2+1=0，
由韋達定理：
設(shè)
設(shè)圓半徑為R且的夾角為θ，
則
∴
∴中
得：c2=3，
∴所求的雙曲線方程為．
點評：本題考查圓錐曲線綜合運用，以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，平面向量的數(shù)量級運算，通過對多種知識的綜合理解，考查對知識的綜合運用能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標(biāo)為-
2
3
，則此雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
5
-
y2
2
=1
D、
x2
2
-
y2
5
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為2．一條斜率為1的直線經(jīng)過雙曲線的右焦點與雙曲線相交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與雙曲線的右準(zhǔn)線相交于M、N．
（1）若雙曲線的離心率2，求圓的半徑；
（2）設(shè)AB中點為H，若
HM
•
HN
=-
16
3
，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F1(-
5
， 0)，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
2
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
2
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標(biāo)為-
2
3
，則此雙曲線的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點，一個焦點為F1(-
5
，0)，點P在雙曲線上，且線段PF1的中點坐標(biāo)為（0，2），則此雙曲線的離心率是
5
5
．

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