【題目】若函數(shù)f(x)滿足 ,當x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間(﹣1,1]上,方程f(x)﹣4ax﹣a=0有兩個不等的實根,則實數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】(﹣∞,﹣1)∪(0, ]
【解析】解:∵f(x+1)= ,∴f(x)= , 當x∈(﹣1,0)時,x+1∈(0,1),
∴f(x)= .x∈(﹣1,0).
作出f(x)在(﹣1,1]上的函數(shù)圖形,如圖所示:
令f(x)﹣4ax﹣a=0得f(x)=4a(x+ ),
∴y=f(x)與直線y=4a(x+ )在(﹣1,1]上有兩個交點.
若直線y=4a(x+ )經(jīng)過點(1,1),則a= ;
若直線y=4a(x+ )與y= 相切,
聯(lián)立方程組 ,消元得4ax2+(5a+1)x+a=0,
令△=(5a+1)2﹣16a2=0得a=﹣1或a=﹣ .
當a=﹣ 時,方程的解為x=﹣ = ,不符合題意;
故a=﹣1.
∴a<﹣1或0<a< .
所以答案是: .
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元.該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸,那么該企業(yè)可獲得最大利潤是( )
A.12萬元
B.20萬元
C.25萬元
D.27萬元
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【題目】在直角坐標系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:ρ=4 sinθ. (Ⅰ)將C2的方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)設C1 , C2交于A,B兩點,點P的坐標為 ,求|PA|+|PB|.
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【題目】已知點M(﹣3,0),點P在y軸上,點Q在x軸的正半軸上,點N在直線PQ上,且滿足 . (Ⅰ)當點P在y軸上移動時,求點N的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點 做直線l與軌跡C交于A,B兩點,若在x軸上存在一點E(x0 , 0),使得△AEB是以點E為直角頂點的直角三角形,求直線l的斜率k的取值范圍.
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【題目】在正項等比數(shù)列{an}和正項等差數(shù)列{bn}中,已知a1 , a2017的等比中項與b1 , b2017的等差中項相等,且 + ≤1,當a1009取得最小值時,等差數(shù)列{bn}的公差d的取值集合為( )
A.{d|d≥ }
B.{d|0<d< }
C.{ }
D.{d|d≥ }
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【題目】設橢圓E: + =1(a>0)的焦點在x軸上.
(Ⅰ)若橢圓E的離心率e= a,求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點,P為直線x+y=2 與橢圓E的一個公共點,直線F2P交y軸于點Q,連結F1P,問當a變化時, 與 的夾角是否為定值,若是定值,求出該定值,若不是定值,說明理由.
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