（本小題滿分12分）

過拋物線焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖，已知拋物線，過其焦點(diǎn)F的直線交拋物線于、 兩點(diǎn)。過、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、.

（1）求出拋物線的通徑，證明和都是定值，并求出這個(gè)定值；
（2）證明： .
（1）通徑，證明：時(shí)、，、，是定值；AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB：由所以，是定值（2）

試題分析：焦點(diǎn)，準(zhǔn)線
（1）時(shí)、，通徑，、，是定值.
AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB：由得
，所以，是定值.
（2）、，
所以
方法二：由拋物線知：
點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線相交時(shí)，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理是常用的方法
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
設(shè)點(diǎn)P是圓x2 +y2 =4上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點(diǎn)Q，求證：直線過定點(diǎn)(Q點(diǎn)除外)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從拋物線上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積（   ）
A．5B．10C．20D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，兩個(gè)定點(diǎn)，的垂心H（三角形三條高線的交點(diǎn)）是AB邊上高線CD的中點(diǎn)。
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）斜率為2的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，拋物線準(zhǔn)線與x軸交于C點(diǎn)，若，則|AF|-|BF|的值為(      )
A.                 B.                 C.               D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與＝（3，－1）共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且（），證明為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線的離心率為e=，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2-bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）
A．在圓x2+y2=8外B．在圓x2+y2=8上
C．在圓x2+y2=8內(nèi) D．不在圓x2+y2=8內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線x2－y2＝1的兩條漸近線與直線x＝圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為E，P(x，y)為該區(qū)域的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z＝x－2y的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某海域有、兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時(shí)用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號(hào)（傳播速度相同），、兩島收到魚群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為，問你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？（8分）

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