設(shè)P為橢圓(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，如果∠PF1F2=75°，∠PF2F1=15°，則橢圓的離心率為__________________.

 

解析：本題考查橢圓中焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)及離心率的求法.設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,∵∠PF1F2=75°∠PF2F1=15°,∴∠F1PF2=90°,∴

tan15°=,∴m=(2-)n,代入方程組,得,

∴

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)M（3，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|
PA
-
PB
|＜
3
時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•孝感模擬）設(shè)A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且x=為它的右準(zhǔn)線．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上不同于A，的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA，P與橢圓右準(zhǔn)線相交于M，兩點(diǎn)，證明：MN為直徑的圓必過(guò)橢圓外的一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

(2006鄭州模擬)設(shè)P為橢圓(a＞b＞0)上一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)，如果，，則橢圓的離心率為_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省偃師市高級(jí)中學(xué)2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

設(shè)P為橢圓(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，如果∠PF1F2＝75°，∠PF2F1＝15°，則橢圓的離心率為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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