Question

若函數(shù)f（x）=x³-3bx²+3bx有兩個極值點，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

A．0＜b＜1

B．0≤b≤1

C．b＜0或b＞1

D．b≤0或b≥1

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=x³-3bx²+3bx有兩個極值點，利用導數(shù)的意義．即導函數(shù)有兩個不等的零點．從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f′（x）=0的根的問題，利用根的判別式大于零解決即可．

解答：解：由題意，f′（x）=3x²-6bx+3b，
∵f（x）=x³-3bx²+3bx，有有兩個極值點，
∴方程f′（x）=0必有兩個不等實根，
∴△＞0，即（-6b）²-4×3×3b＞0，
解得，b＜0，或b＞1．
故選C．

點評：本題主要考查函數(shù)的導數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導函數(shù)（二次函數(shù)）來分析，屬中檔題．