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已知直線4x+3y-12=0與x、y軸分別交于點A、B，O為坐標原點，則點O到∠BAO平分線AD的距離為
 
．
考點：點到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：令x=0、y=0代入4x+3y-12=0求出點A、B的坐標，根據角平分線的性質求出∠BAO平分線AD與y軸的交點，由點斜式求出直線AD的方程，利用點到直線的距離公式求出點O到∠BAO平分線AD的距離．
解答： 解：令x=0、y=0代入4x+3y-12=0，解得y=4、x=3，
則A（3，0），B（0，4），
設∠BAO平分線AD與y軸的交點是C（0，a）（0＜a＜4），
則點C到x軸和到直線4x+3y-12=0距離相等，
所以a=
|3a-12|
5
，解得a=
3
2
或a=6（舍去），
則直線AD的斜率k=
3
2
-0
0-3
=-
1
2
，
直線AD的方程是：y=-
1
2
（x-3），即x+2y-3=0，
所以點O到直線AD的距離為
|-3|
1+22
=
3
5
5
，
故答案為：
3
5
5
．
點評：本題考查點到直線的距離公式，直線方程的求法，以及角平分線的性質應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

當x、y滿足不等式組
x+2y≤2
y-4≤x
x-7y≤2
時，-2≤kx-y≤2恒成立，則實數k的取值范圍是（　　）
A、[-1，-1]
B、[-2，0]
C、[-
1
5
，
3
5
]
D、[-
1
5
，0]

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=log3x+2x-6的零點位于區(qū)間（　�。�
A、
1
，
2
B、
2
，
3
C、
3
，
4
D、
4
，
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

若動點P到定點F（1，0）的距離比到直線x=-2距離小1，求點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則需將f（x）的圖象向右最小平移
 
個長度單位．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，在區(qū)間（0，2）上為增函數的是
 
．（填序號）
①y=-x+1；②y=
x
；③y=x2-4x+5；④y=
2
x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓x2+y2+2x+4y-3=1到直線x+y+1=0距離為
2
的點共有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x-2，則函數y=|f（x）|的圖象可能是
 
．（填圖象編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(λ+1，1)，
n
=(λ+2，2)，若(
m
+
n
)⊥(
m
-
n
)，則實數λ的值為（　�。�
A、-4B、-3C、-2D、-1

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