如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）要證線面平行，需有線線平行.由，分別為，的中點，想到取的中點；證就成為解題方向，這可利用平行四邊形來證明.在由線線平行證線面平行時，需完整表示定理條件，尤其是線在面外這一條件；（2）要證面面垂直，需有線面垂直.由正三棱柱性質(zhì)易得底面側(cè)面，，從而側(cè)面,而，因此有線面垂直：面.在面面垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化過程中，要注意充分應(yīng)用幾何體及平面幾何中的垂直條件.
試題解析：（1）連交于點，為中點， ，
為中點，，
，四邊形是平行四邊形，               4分
，又平面，平面，平面.  7分
（2）由（1）知，，為中點，所以，所以，  9分
又因為底面，而底面，所以，
則由，得，而平面，且，
所以面，                               12分
又平面，所以平面平面.         14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點．

（1）在線段上確定一點，使平面，并給出證明；
（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分別為PC,PB的中點.

(Ⅰ)求證:PB⊥DM;
(Ⅱ)求點B到平面PAC的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點，AF=3．

（I）求證：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在線段FE上是否存在一點P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的長；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知、、為不在同一直線上的三點，且，.

（1）求證：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求證：平面；
（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體中，，點為的中點．

（1）求證：直線平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求與平面所成的角大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形所在平面與圓所在的平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在的平面，垂足為圓上異于、的點，設(shè)正方形的邊長為，且.

（1）求證：平面平面；
（2）若異面直線與所成的角為，與底面所成角為，二面角所成角為，求證

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體，點、、分別是棱、和上的動點，觀察直線與，與．

給出下列結(jié)論：
①對于任意點，存在點，使得；②對于任意點，存在點，使得；
③對于任意點，存在點，使得；④對于任意點，存在點，使得．
其中，所有正確結(jié)論的序號是__________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案