(福建卷理)(本小題滿分13分)
已知A,B 分別為曲線C: +=1(y0,a>0)與x軸
的左、右兩個交點,直線過點B,且與軸垂直,S為上
異于點B的一點,連結AS交曲線C于點T.
(1)若曲線C為半圓,點T為圓弧的三等分點,試求出點S的坐標;
(II)如圖,點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點,試問:是否存在,使得O,M,S三點共線?若存在,求出a的值,若不存在,請說明理由。
,故存在,使得O,M,S三點共線.
解 方法一
(Ⅰ)當曲線C為半圓時,如圖,由點T為圓弧的三等分點得∠BOT=60°或120°.
(1)當∠BOT=60°時, ∠SAE=30°.
又AB=2,故在△SAE中,有
(2)當∠BOT=120°時,同理可求得點S的坐標為,綜上,
(Ⅱ)假設存在,使得O,M,S三點共線.
由于點M在以SB為直線的圓上,故.
顯然,直線AS的斜率k存在且k>0,可設直線AS的方程為.
由
設點
故,從而.
亦即
由得
由,可得即
經(jīng)檢驗,當時,O,M,S三點共線. 故存在,使得O,M,S三點共線.
方法二:
(Ⅰ)同方法一.
(Ⅱ)假設存在a,使得O,M,S三點共線.
由于點M在以SO為直徑的圓上,故.
顯然,直線AS的斜率k存在且k>0,可設直線AS的方程為
由
設點,則有
故
由所直線SM的方程為
O,S,M三點共線當且僅當O在直線SM上,即.
故存在,使得O,M,S三點共線.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(07年福建卷理)(本小題滿分12分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為,為中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的大。
(Ⅲ)求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年福建卷理)(本小題滿分12分)
如圖,橢圓的一個焦點是,O為坐標原點.
(Ⅰ)已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角
形,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設過點F的直線l交橢圓于A、B兩點.若直線l繞點F
任意轉動,恒有,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年福建卷理)(本小題滿分12分)
如圖,橢圓的一個焦點是,O為坐標原點.
。á瘢┮阎獧E圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角
形,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設過點F的直線l交橢圓于A、B兩點.若直線l繞點F
任意轉動,恒有,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年福建卷理)(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,則面PAD⊥底面,側棱,底面為直角梯形,其中
,,O為中點。
(Ⅰ)求證:PO⊥平面;
(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的大小;
(Ⅲ)線段AD上是否存在點Q,使得它到平面PCD的距離為?若存在,求出 的值;若不存在,請說明理由.
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