(福建卷理)(本小題滿分13分)

已知A,B 分別為曲線C+=1(y0,a>0)與x

的左、右兩個交點,直線過點B,且與軸垂直,S

異于點B的一點,連結AS交曲線C于點T.

(1)若曲線C為半圓,點T為圓弧的三等分點,試求出點S的坐標;

(II)如圖,點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點,試問:是否存在,使得O,M,S三點共線?若存在,求出a的值,若不存在,請說明理由。                                  

,故存在,使得O,M,S三點共線.


解析:

解 方法一

(Ⅰ)當曲線C為半圓時,如圖,由點T為圓弧的三等分點得∠BOT=60°或120°.

(1)當∠BOT=60°時, ∠SAE=30°.

AB=2,故在△SAE中,有

 (2)當∠BOT=120°時,同理可求得點S的坐標為,綜上,

(Ⅱ)假設存在,使得O,M,S三點共線.

由于點M在以SB為直線的圓上,故.

顯然,直線AS的斜率k存在且k>0,可設直線AS的方程為.

設點

,從而.

亦即

,可得

經(jīng)檢驗,當時,O,M,S三點共線.    故存在,使得O,M,S三點共線.

方法二:

(Ⅰ)同方法一.

(Ⅱ)假設存在a,使得O,M,S三點共線.

由于點M在以SO為直徑的圓上,故.

顯然,直線AS的斜率k存在且k>0,可設直線AS的方程為

設點,則有

所直線SM的方程為

O,S,M三點共線當且僅當O在直線SM上,即.

故存在,使得O,M,S三點共線.

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  。á瘢┮阎獧E圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角 

形,求橢圓的方程;

    (Ⅱ)設過點F的直線l交橢圓于AB兩點.若直線l繞點F

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