(12分)已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)。
(1)求f(x) ,g(x)的解析式；
(2)求證：當x>0時，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。
解：（1）∵f(x)=x-alnx在（1，2]上是增函數(shù)，
∴f/（x）=2x-在（1，2]上大于等于零恒成立
∴a≤2x2
∴a≤2
又∵g(x)=x-在(0,1)上為減函數(shù)。
∴g/(x)=1-在（0，1）上小于等于零恒成立
∴a≥2
∴a≥2
∴a=2
∴f(x)=x-2lnx, g(x)=x-2
（2）設F(X)=" f(x)-" g(x)-2
∴F(X)= x-2lnx-x+2-2
∴F/(X)= 2X--1+=
∵x>0
∴0<x<1時F/(X)〈0，F(xiàn)(X)單調(diào)遞減，x＞1時F/(X)＞0 F(X)單調(diào)遞增。
∴F(X)在x=1時取最小值
又∵F(1)=0
∴F(X)在x＞0時有唯一解x=1
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．(本題滿分18分)
本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
設二次函數(shù)，對任意實數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.
（1）求函數(shù)的解析式和值域；
（2）試寫出一個區(qū)間，使得當時，數(shù)列在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，
并說明理由；
（3）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對任意，都有
 恒成立，若存在，
求之；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)滿足且，則含有零點的一個區(qū)間是（    ）
A．(-2,0)B．(-1,0)C．(0,1)D．(0,2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，，函數(shù)。若對都成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)的定義域和值域均為區(qū)間，其中，則__

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是方程的兩個實根，則的最小值是________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若不等式對一切成立,則的最小值為        （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，的解集為
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）為何值時，的解集為R。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域為___________________________

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