Question

用一枚骰子（表面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的小正方體）連擲三次，按投擲出的數(shù)字順序排成一個(gè)三位數(shù)．
（1）各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)；
（2）恰好有兩個(gè)相同的數(shù)字的三位數(shù)有多少個(gè)．

Answer 1

解：（1）得到一個(gè)三位數(shù)，分三步進(jìn)行：先填百位，再填十位，最后填個(gè)位．
百位上的數(shù)字填法有6種，十位上的數(shù)字填法有5種，個(gè)位上的數(shù)字填法有4種，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有6×5×4=120個(gè)．
（2）從三個(gè)位中任選兩個(gè)位，填上相同的數(shù)字，有6C₃² 種方法，剩下的一位數(shù)字的填法有5種，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，恰好有兩個(gè)相同的數(shù)字的三位數(shù)有 6C₃² C₅¹=180 個(gè)．
分析：（1）得到一個(gè)三位數(shù)，分三步進(jìn)行：先填百位，有6種方法，再填十位，有5種方法，最后填個(gè)位，有4種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有6×5×4 種．
（2）從三個(gè)位中任選兩個(gè)位，填上相同的數(shù)字，有6C₃² 種方法，剩下的一位數(shù)字的填法有5種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，求出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，正確進(jìn)行分步并求出每一步的方法數(shù)，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．