Question

10．點(diǎn)（1，-1）關(guān)于直線(xiàn)2x+3y-6=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{41}{13}$，$\frac{29}{13}$）．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)（1，-1）關(guān)于直線(xiàn)2x+3y-6=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式及直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的性質(zhì)列出方程組，由此能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)點(diǎn)（1，-1）關(guān)于直線(xiàn)2x+3y-6=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
則$\left\{\begin{array}{l}{2×\frac{a+1}{2}+3×\frac{b-1}{2}-6=0}\\{\frac{b+1}{a-1}=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{41}{13}$，b=$\frac{29}{13}$，
∴點(diǎn)（1，-1）關(guān)于直線(xiàn)2x+3y-6=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{41}{13}$，$\frac{29}{13}$）．
故答案為：（$\frac{41}{13}$，$\frac{29}{13}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查與點(diǎn)關(guān)于已知直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意中點(diǎn)坐標(biāo)公式和過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式及直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．