Question

已知集合A={x|log₂（2x）•log₂x≤0}
（1）求集合A；
（2）求函數(shù)y=4^2x+1+4^x，x∈A的值域．

Answer 1

解：（1）由log₂（2x）•log₂x=log₂²x+log₂x≤0，得-1≤log₂x≤0
解得∴
（2）令4^x=t，則t∈[2，4]
y=g（t）=4t²+t，對(duì)稱軸為
∴g（t）在[2，4]上單調(diào)遞增
故y_min=g（2）=18，y_max=g（4）=68
∴y=4^2x+1+4^x的值域?yàn)閇18，68]．
分析：（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則將已知的不等式化為關(guān)于log₂x的二次不等式，通過(guò)解二次不等式求出log₂x的范圍，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍．
（2）令4^x=t，則將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷出二次函數(shù)的單調(diào)性，求出二次函數(shù)的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次不等式的解法、二次函數(shù)最值的求法、利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求對(duì)數(shù)不等式的解、換元法要注意新變量的范圍．