Question

假設(shè)每一架飛機(jī)引擎在飛行中故障發(fā)生的概率為1-p,且各引擎故障是否發(fā)生是獨(dú)立的.如有至少50%的引擎能正常運(yùn)行，飛機(jī)就可以成功地飛行.問(wèn)對(duì)于多大的p而言，四引擎的飛機(jī)比二引擎的飛機(jī)更安全？

Answer 1

分析：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率及其應(yīng)用，需分別依題意計(jì)算出兩種引擎飛機(jī)成功飛行的概率后,進(jìn)行比較得出p的范圍.

解：根據(jù)題意，可依次計(jì)算出

    四引擎飛機(jī)成功飛行的概率為

p²（1-p）²+p³(1-p)+p⁴=6p²(1-p)²+4p³(1-p)+p⁴；

    二引擎飛機(jī)成功飛行的概率為

p(1-p)+p²=2p(1-p)+p².

    欲使四引擎飛機(jī)比二引擎飛機(jī)安全，只要

6p²(1-p)²+4p³(1-p)+p⁴≥2p(1-p)+p²,

    即3p³-8p²+7p-2≥0,

(p-1)²(3p-2)≥0,

    故由3p-2≥0,得p≥,

    即當(dāng)引擎不出故障的概率不小于時(shí)，四引擎飛機(jī)比二引擎飛機(jī)安全.