Question

三棱錐P-ABC中，PB=PC，AB=AC，點D為BC中點，AH⊥PD于H點，連BH，求證：平面ABH⊥平面PBC．

Answer 1

證明：∵PB=PC，AB=AC，點D為BC中點，
∴PD⊥BC，AD⊥BC，
∴BC⊥面PAD，
∵AH?面PAD，∴AH⊥BC．又 AH⊥PD于H點，而BC和PD是平面PBC內(nèi)的兩條相交直線，
∴AH⊥平面PBC，而 AH?平面ABH，
∴平面ABH⊥面PBC．
分析：先證明 BC⊥面PAD，可得AH⊥BC，又 AH⊥PD于H點，證得AH⊥平面PBC，而 AH?平面ABH，從而有平面ABH⊥面PBC．
點評：本題考查兩個平面垂直的判定定理和性質定理的應用，關鍵是證明 AH⊥平面PBC．