Question

在中，角的對(duì)邊分別是，下列命題：
①，則△ABC為鈍角三角形。
②若，則C=45º.
③若，則.
④若已知E為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足，設(shè)，則=2，其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

C

專(zhuān)題：綜合題．
分析：利用向量的數(shù)量積公式及向量夾角與三角形內(nèi)角的關(guān)系，判斷出①的對(duì)錯(cuò)；
利用正弦定理判斷出②的對(duì)錯(cuò)；
利用余弦定理判斷出③的對(duì)錯(cuò)；
利用三角形重心滿(mǎn)足的向量關(guān)系及重心的度量關(guān)系判斷出④的對(duì)錯(cuò)．
解答：解：對(duì)于①，∵
＞0所以?xún)蓚�(gè)向量的夾角為銳角，又兩個(gè)向量的夾角為三角形的內(nèi)角B的補(bǔ)角，所以B為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，故①對(duì)
對(duì)于②，由正弦定理得sinB=sinCsinB，所以sinC=，所以C=45°或135°，故②錯(cuò)
對(duì)于③，由三角形中的余弦定理，得b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc即cosA=則A=60°，故③對(duì)
對(duì)于④，∵++=0∴P為三角形的重心，所以=2，∴λ=2，故④對(duì)．
故選C
點(diǎn)評(píng)：在三角形中，當(dāng)條件中出現(xiàn)邊的平方關(guān)系或角的余弦形式時(shí)常利用余弦定理解決；當(dāng)條件中出現(xiàn)正弦形式時(shí)常考慮正弦定理解決；三角形的重心滿(mǎn)足的向量關(guān)系：以重心為始點(diǎn)，三角形的三頂點(diǎn)為終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的三向量和為零向量．