(本小題滿分12分) 已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn) 如果且曲線上存在點(diǎn)，使求 
由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，
且，易知
      
故曲線的方程為………………3分
設(shè)，由題意建立方程組
消去，得
又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有
      解得………………5分
又∵

依題意得   整理后得
∴或 但  ∴ 
故直線的方程為………………7分
設(shè)，由已知，得
∴，
又，
∴點(diǎn)………………9分
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，得 
得，但當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意
∴，………………11分
點(diǎn)的坐標(biāo)為,到的距離為    
∴的面積………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知點(diǎn)(x, y)是曲線C上任意一點(diǎn)，將此點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到的點(diǎn)滿足方程；定點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
（1）求曲線的方程；
（2）求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1（0，－c），F2（0，c），A（c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含的式子表示）；
（2）已知橢圓（其中）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，
⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問(wèn)直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出這條定直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線=1（）的右頂點(diǎn)，雙曲線的其中一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線形拱橋，當(dāng)頂點(diǎn)距離水面2米時(shí)，測(cè)量水面寬為4米，當(dāng)水面下降1米后，水面的寬度是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左準(zhǔn)線為l，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C2的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F2，C1與C2的交點(diǎn)為M，則＝      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線的焦距為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

己知雙曲線（，）的焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程是，其中數(shù)列是以4為首項(xiàng)的正項(xiàng)數(shù)列，則數(shù)列通項(xiàng)公式是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則       ．

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