Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足對任意的x∈R，f（x）≥0且f²（x+1）+f²（x）=9．已知當x∈[0，1]時，有f（x）=2-|4x-2|，則的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由條件求得可得 f（x+2）=f（x），故函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，可得 =f（-），先求得f（）的值，
根據(jù)f²（x+1）+f²（x）=9，即可求得f（-）的值，從而求得 的值．
解答：解：∵f²（x+1）+f²（x）=9，即 f²（x+1）=9-f²（x），
∴f²（x+2）=9-f²（x+1），化簡可得 f²（x+2）=9-[9-f²（x）]=f²（x）．
再由 函數(shù)y=f（x）滿足對任意的x∈R，f（x）≥0，可得 f（x+2）=f（x），故函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)．
∴=f（336-）=f（-）．
又 f²（-）=9-=9-f²（），
再由當x∈[0，1]時，有f（x）=2-|4x-2|，可得f（）=2-|4×-2|=2，
故 f²（-）=9-f²（）=9-4=5，故f（-）=，
故=f（-）=，
故答案為 ．
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)的求值，同時考查了函數(shù)的周期性，屬于中檔題．