Question

一艘輪船沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑為30 km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？

 

Answer 1

【答案】

輪船將不受臺(tái)風(fēng)影響，不用改變航向．

【解析】本試題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

解：以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)?i>x軸，建立如圖所示的

 直角坐標(biāo)系．其中取10 km為單位長(zhǎng)度．這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓形

區(qū)域 所對(duì)應(yīng)的圓的方程為：①  ……………………3分

港口所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,40)輪船的初始位置所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(70,0)，

輪船航線所在直線l的方程為，即②……………………6分

如果圓O與直線l有公共點(diǎn)，則輪船受影響，需要改變航向；

如果O與直線l無公共點(diǎn)，則輪船不受影響，無需改變航向．由于圓心O（0，0）到直線l的距離，

所以直線l與圓O無公共點(diǎn)．這說明輪船將不受臺(tái)風(fēng)影響，不用改變航向．