Question

若經過點P（-1，-2）的直線l與圓C：（x+3）²+（y-1）²=4相切，則直線l的方程為

 

．

Answer 1

分析：當直線l的斜率不存在時，顯然x=-1滿足題意；當直線l的斜率存在時，設出直線l的斜率為k，由P的坐標和設出的k寫出直線l的方程，同時由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，由直線與圓相切，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d=r列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，確定出直線l的方程，綜上，得到滿足題意的直線l的方程．

解答：解：由圓的方程：（x+3）²+（y-1）²=4，得到圓心坐標為（-3，1），半徑r=2，
當直線l的斜率不存在時，顯然直線l的方程為x=-1；
當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，由P（-1，-2），
所以直線l的方程為：y+2=k（x+1），即kx-y+k-2=0，
由直線與圓相切，得到圓心直線l的距離d=

|-3k-1+k-2|

k2+1

=r=2，
化簡得：12k=-5，解得k=-

5

12

，
所以直線l的方程為：-

5

12

x-y-

5

12

-2=0，即5a+12y+29=0，
綜上，直線l的方程為5a+12y+29=0或x=-1．
故答案為：5a+12y+29=0或x=-1

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，考查了分類討論的思想，要求學生掌握當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，以及點到直線距離公式．由直線l的斜率存在與否分兩種情況考慮，學生做題時不要遺漏解．