若點P為△ABC的外心，且
PA
+
PB
=
PC
，則∠ACB的大小是（　�。�
分析：由題意可知外心P應(yīng)在三角形的外部，知△ABC為鈍角三角形，且PA=PB=PC，由向量加法的平行四邊形法則，可知（AB的中點為M）
PA
+
PB
=2
PM
，結(jié)合已知 且
PA
+
PB
=
PC
，可得APBC是菱形，即可得出答案．
解答：解：由
PA
+
PB
=
PC
，可知△ABC為鈍角三角形，外心P應(yīng)在三角形的外部，且PA=PB=PC，
如圖．
設(shè)AB的中點為M，則
PA
+
PB
=2
PM
，又
PA
+
PB
=
PC
，
∴2
PM
=
PC
，即P，C，M三點共線，且M是PC的中點，
∴APBC是菱形，
由可得∠ACP=∠BCP=60°，
∴∠ACB=120°，
故選C．
點評：本題主要考查了向量的加法的平行四邊形法則的應(yīng)用，向量共線定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的基本知識并能靈活應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點O是△ABC的
外心
（選 填 內(nèi)心、外心、重心、垂心）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過△ABC所在平面R外一點P作P0⊥α，垂足為0，連接PA，PB，PC
（1）若PA=PB=PC，則點0是△ABC的
外
外
 心；
（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點0是△ABC的
垂
垂
心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA、PB、PC兩兩垂直，則點O是△ABC的
垂
垂
心．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省衛(wèi)輝市高一第三次月考數(shù)學試卷 題型：選擇題

點P為ΔABC所在平面外一點，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點O是ΔABC的（   ）  

A   內(nèi)心      B   外心       C   重心      D   垂心

 

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