已知函數(shù)f（x）=|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則m、n的值分別為（　�。�
A、
2
2
，
2
B、
1
4
，2
C、
1
2
，2
D、
1
4
，4
分析：利用函數(shù)的單調(diào)性可得∴|
log
m2
2
|=2，或 log2n=2，當(dāng)|
log
m2
2
|=2時(shí)，n=
1
m
，n=2，m=
1
2
，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，
當(dāng) log2n=2時(shí)，n=4，m=
1
4
，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件．
解答：解：由題意得-log2m=log2n，
1
m
=n，函數(shù)f（x）=|log2x|在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，
∴|
log
m2
2
|=2，或 log2n=2．
∴當(dāng)|
log
m2
2
|=2時(shí)，n=
1
m
，n=2，m=
1
2
．此時(shí)，f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，滿足條件．
當(dāng) log2n=2時(shí)，n=4，m=
1
4
，此時(shí)，f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為|
log
1
16
2
|=4，不滿足條件．
綜上，n=2，m=
1
2
．
故選 C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，函數(shù)的最值的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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