Question

若在區(qū)間（-1，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)b，則直線ax-by=0與圓（x-1）²+（y-2）²=1相交的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得本題是幾何概率模型，先求構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域：所圍成的圖形的面積，記：“直線ax-by=0與圓（x-1）²+（y-2）²=1相交”為事件A，則由直線與圓相交的性質(zhì)可得，整理可得4a-3b＞0，再求構(gòu)成區(qū)域A的面積，代入幾何概型計(jì)算公式可求
解答：解：由題意可得構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184452931409908/SYS201310241844529314099011_DA/2.png">所圍成的邊長分別為1，2的矩形，面積為2
記：“直線ax-by=0與圓（x-1）²+（y-2）²=1相交”為事件A
則由直線與圓相交的性質(zhì)可得，整理可得4a-3b＞0，構(gòu)成區(qū)域A為圖中陰影部分，面積為
由幾何概率的計(jì)算公式可得，P（A）=
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的求解，解題的關(guān)鍵是要能求出構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域的圖象的面積及基本事件的圖象的面積，還利用了點(diǎn)到直線的距離公式解決直線與圓的位置關(guān)系．