Question

已知函數(shù)f(x)=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，則函數(shù)g（x）=x²f（x-1）的值域是（　�。�

A．（-∞，+∞）

B．（-1，0）∪[1，+∞）

C．（-∞，0]∪（1，+∞）

D．（-1，+∞）

Answer 1

分析：f（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，當(dāng)x＞1時，x-1＞0，g（x）=x²f（x-1）=x²＞1；當(dāng)x=1時，g（x）=x²f（x-1）=0；當(dāng)0＜x＜1時，g（x）=x²f（x-1）=-x²∈（-1，0）；當(dāng)x＜0時，g（x）=x²f（x-1）=-x²＜0．由此能求出函數(shù)g（x）=x²f（x-1）的值域．

解答：解：∵f（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，
∴當(dāng)x＞1時，x-1＞0，f（x-1）=1，
g（x）=x²f（x-1）=x²＞1；
當(dāng)x=1時，x-1=0，f（x-1）=0，
g（x）=x²f（x-1）=0；
當(dāng)0＜x＜1時，x-1＜0，f（x-1）=-1，
g（x）=x²f（x-1）=-x²∈（-1，0）；
當(dāng)x＜0時，x-1＜0，f（x-1）=-1，
g（x）=x²f（x-1）=-x²＜0．
綜上所述，函數(shù)g（x）=x²f（x-1）的值域（-∞，0]∪（1，+∞）．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．