Question

甲、乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的．
（1）如果甲船和乙船的停泊時(shí)間都是4小時(shí)，求它們中的任何一條船 不需要等等碼頭空出的概率；
（2）如果甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間是2小時(shí)，求它們中的任何一條船 不需要等待碼頭空出的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）如果甲船和乙船的停泊時(shí)間都是4小時(shí)，設(shè)甲、乙兩船到達(dá)時(shí)間分別為x、y，我們可以畫(huà)出（x，y）點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的平面區(qū)域，及滿(mǎn)足條件y-x＞4或y-x＜-4平面區(qū)域，分別求出對(duì)應(yīng)面積，代入幾何概型公式，即可求出答案．
（2）如果甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間是2小時(shí)，求出滿(mǎn)足條件y-x＞4或y-x＞2對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可求出答案．
解答：解：（1）設(shè)甲、乙兩船到達(dá)時(shí)間分別為x、y，則O≤x＜24，0≤y＜24且y-x＞4或y-x＜-4
作出區(qū)域
設(shè)“兩船無(wú)需等待碼頭空出”為事件A，則
P（A）=．
（2）當(dāng)甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，兩船不需等待碼頭空出，則滿(mǎn)足x-y＞2．設(shè)在上述條件時(shí)“兩船不需等待碼頭空出”為事件B，畫(huà)出區(qū)域．，
P（B）=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查 的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中求出所有基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，及滿(mǎn)足條件 的平面區(qū)域的面積是解答本題的關(guān)鍵．