0.向量c=.經過原點O以c+i為方向向量的直線與經過定點A(0.a)以i-2c為方向向量的直線相交于點P.其中∈R.試問:是否存在兩個定點E.F.使得|PE|+|PF|為定值.若存在.求出E.F的坐標,若不存在.說明理由.">
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20. 已知常數a>0，向量c=（0，a）,i=（1,0）.經過原點O以c+i為方向向量的直線與經過定點

A（0，a）以i－2c為方向向量的直線相交于點P，其中∈R.試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由.

20.

解：根據題設條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據此再判斷是否存在兩定點，使得點P到兩定點距離的和為定值.

∵i=（1,0），c=（0，a）,∴c+i=(,a)，i－2c=（1，－2a）.

因此，直線OP和AP的方程分別為*y=ax和y－a=－2ax.

消去參數，得點P（x,y）的坐標滿足方程y(y－a)＝－2a2x2,

整理得       ＋＝1.                                                ①

因為a>0，所以得：

（�。┊�a=時，方程①是圓方程，故不存在合乎題意的定點E和F；

（ⅱ）當0<a<時，方程①表示橢圓，焦點E（，）和F（－，）為合乎題意的兩個定點；

（ⅲ）當a>時，方程①也表示橢圓，焦點E（0，（a+））和F（0，（a－））為合乎題意的兩個定點.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1+cosωx，1），
b
=（1，a+
3
sinωx）（ω為常數且ω＞0），函數f（x）=
a
•
b
在R上的最大值為2．
（1）求實數a的值；
（2）把函數y=f（x）的圖象向右平移
π
6ω
個單位，可得函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數，求ω的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設函數f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關于直線x=
π
3
對稱，其中常數ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到函數g（x）的圖象，用五點法作出函數g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），
b
=（
3
，2cosωx），函數f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="nymqz2b" class="MathJye">
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位，縱坐標不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，求y=h（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，設函數f(x)=
a
•
b
(x∈R)的圖象關于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="qrao7xj" class="MathJye">
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位，縱坐標不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），
b
=（
3
，2cosωx），函數f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span mathtag="math" >
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位，縱坐標不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，求y=h（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的取值范圍．

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