Question

           某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，已知每年生產(chǎn)萬件的該種產(chǎn)品所需要的總成本為萬元，市場銷售情況可能出現(xiàn)好、中、差三種情況，各種情況發(fā)生的概率和相應(yīng)的價(jià)格p（元）與年產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.

市場情況	概率	價(jià)格p與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式
好	0.3
中	0.5
差	0.2

              設(shè)L₁、L₂、L₃分別表示市場情況好、中、差時(shí)的利潤，隨機(jī)變量ξ_x表示當(dāng)年產(chǎn)量為x而市場情況不確定時(shí)的利潤.

   （1）分別求利潤L₁、L₂、L₃與年產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；

   （2）當(dāng)產(chǎn)量x確定時(shí)，求隨機(jī)變量ξ_x的期望Eξ_x；

   （3）求年產(chǎn)量x為何值時(shí)，隨機(jī)變量ξ_x的期望Eξ_x取得最大值（不需求最大值）.

Answer 1

（1）

（2）   （3）15

解析:

（1）由題意得

       ；

       同理可得；

      

   （2）

   （3）由上問知

       設(shè)

       令

       顯然當(dāng)

       ∴當(dāng)年產(chǎn)量x=15時(shí)，隨機(jī)變量的期望取得最大值.