Question

已知復數(shù)z滿足

i

z-1

=3，則復數(shù)z為（　�。�

• A．1+3i
• B．

  1

  3

  i
• C．

  4

  3

• D．1+

  1

  3

  i

Answer 1

分析：設復數(shù)Z=a+bi，可得

i

z-1

=

i

a-1+bi

=

b+(a-1)i

(a-1)2+b2

=3，進而求出a與b的數(shù)值，即可得到復數(shù)Z．

解答：解：設復數(shù)Z=a+bi，
所以

i

z-1

=

i

a-1+bi

=

b+(a-1)i

(a-1)2+b2

=3，
所以a=1，b=

1

3

，
所以Z=1+

1

3

i．
故選D．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查學生的計算能力，是基礎題．