已知正四面體ABCD的各棱長都等于2，且A、B、C、D都在同一球面上，則這個球的表面積是
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：將正四面體補成正方體，再將正方體放在一個球體中，利用它們之間的關(guān)系求解．
解答： 解：將正四面體補形成一個正方體，
∵正四面體為2，∴正方體的棱長是
2
，
又∵球的直徑是正方體的對角線，設球半徑是R，
∴2R=
2
×
3
=
6

∴R=
6
2
，球的表面積為6π．
故答案為：6π．
點評：巧妙構(gòu)造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對角線，從而將問題巧妙轉(zhuǎn)化．若已知正四面體V-ABC的棱長為a，求外接球的半徑，我們可以構(gòu)造出一個球的內(nèi)接正方體，再應用對角線長等于球的直徑可求得．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
2a2
x
+x．（a≠0）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-2y=0垂直，求實數(shù)a的值；
（2）若a＞0，求f（x）的最小值g（a）；
（3）在（2）的基礎上求證：g（a）≥-e-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=x2+1
B、f（x）=cosx
C、f（x）=ex
D、f（x）=
1
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（a+b，c）與
n
=（cosA+cosB，cosC）共線，其中a、b、c為△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊．
（1）求角C的大��；
（2）若△ABC的面積為
3
，求|m|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=
x
x+2
在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx在（1，2]上是增函數(shù)，g（x）=x-a
x
在（0，1）上為減函數(shù)，有以下四個結(jié)論：①a的取值有無數(shù)個；
②a的取值是唯一的；
③當x＞0時，f（x）≥g（x）+2恒成立，當且僅當x=2時取等號；
④當b＞-1時，若f（x）≥2bx-
1
x2
在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，則b的取值范圍是（-1，1]．
其中正確的結(jié)論是（　�。�
A、①③B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項和Sn=n2-n，正項等比數(shù)列{bn}中，b2=a3，bn+3bn-1=4bn2（n≥2，n∈N+），則bn=（　�。�
A、2n-1
B、2n
C、2n-2
D、22n-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax2+（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“α=
π
6
”是“sinα=
1
2
”的（　�。�
A、充分必要條件
B、充分而不必要條件
C、必要而不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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