Question

在二項(xiàng)式（1-2x）ⁿ的展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式的中間項(xiàng)的系數(shù)為（ ）
A．-960
B．960
C．1120
D．1680

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析可得二項(xiàng)式（1-2x）ⁿ的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，即可得2ⁿ=256，解可得n=8，進(jìn)而可得（1-2x）⁸的展開式的通項(xiàng)，由此可得其中間項(xiàng)即第5項(xiàng)的系數(shù)，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，二項(xiàng)式（1-2x）ⁿ的展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，
則其中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和也為128，
有二項(xiàng)式（1-2x）ⁿ的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，即2ⁿ=256，
即n=8，
則（1-2x）⁸的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₈^r（-2x）^r=C₈^r（-2）^r•x^r，
其中間項(xiàng)為第5項(xiàng)，且T₅=C₈⁴（-2）⁴x=1120x，即展開式的中間項(xiàng)的系數(shù)為1120；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由題意中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，得到n的值．