Question

已知f（x）=ax-lnx＞0對一切x＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范是________．

Answer 1

（，+∞）
分析：f′（x）=a-，（x＞0），由f′（x）=a-=0，得a=．從而導(dǎo)出f（x）=ax-lnx在，即x=時(shí)，取最小值：，所以0＜lna＜1，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：∵f′（x）=a-，（x＞0）
∴由f′（x）=a-=0，得a=
∴由f′（x）=a-＞0，得a＞，
x＞時(shí)f（x）=ax-lnx是增函數(shù)，增區(qū)間是（）．
∴由f′（x）=a-＜0，得a＜，
∴x時(shí)f（x）=ax-lnx是減函數(shù)，減區(qū)間是（0，）；
∴f（x）=ax-lnx在x=時(shí)，取最小值：
＞0，
∴0＜ln（）＜1，
∴．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．
故答案為：（）．
點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)a的取值范圍，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．