已知f（x）=x3-x+1，則
lim
△x→0
f(1+△x)-f(△x)
2△x
=（　　）
分析：根據(jù)極限的定義建立和導數(shù)之間的關系，然后求導即可．
解答：解：因為f（x）=x3-x+1，所以f（0）=1，f（1）=1，即f（1）=f（0）=1．且f'（x）=3x2-1．
因為
lim
△x→0
f(1+△x)-f(△x)
2△x
=
lim?
△x→0
f(1+△x)-f(1)+f(0)-f(△x)
2△x
=
lim?
△x→0
f(1+△x)-f(1)-[f(△x)-f(0)]
2△x
=
lim?
△x→0
f(1+△x)-f(1)
2△x
-
lim
△x→0
f(0+△x)-f(0)
2△x
=
1
2
f′(1)-
1
2
f′(0)．
所以f'（1）=3-1=2，f'（0）=-1，
所以
lim
△x→0
f(1+△x)-f(△x)
2△x
=
1
2
×2-
1
2
×(-1)=
3
2
，
故選C．
點評：本題注意考查極限和導數(shù)的關系，將極限形式轉化為導數(shù)的定義形式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+mx2-x+2（m∈R）．
（1）如果函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（
13
，1），求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）的導函數(shù)為f′（x），對任意x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=-1處的切線與直線2x-y-1=0平行，求a的值；
（2）當a=-2時，求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+x-2在點P處的切線與直線y=4x-1平行，則切點P的坐標是
（1，0）或（-1，-4）
（1，0）或（-1，-4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+asinx-b
3x
+9（a，b∈R），且f（-2013）=7，則f（2013）=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+3x2+a（a為常數(shù)） 在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？

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