已知函數(shù) ．

（1）若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調，求的取值范圍．

 

【答案】

（1），或（2）

【解析】（1）由導函數(shù)知識求出導函數(shù)，然后代入求解參數(shù)；（2）利用導數(shù)知識轉化為函數(shù)零點存在性問題，再利用一元二次不等式求解a 的取值范圍

（1）（5分）由題意得

又 ，解得，或

（2）（7分）函數(shù)在區(qū)間不單調，等價于導函數(shù)在既能取到大于0的實數(shù)，又能取到小于0的實數(shù)即函數(shù)在上存在零點，根據(jù)零點存在定理，有

，  即：

整理得：，解得

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的范圍為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調性；
（3）當a=
3
4
時，設g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案