已知曲線C:y=x3.

(1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1處的切線方程;

(2)第(1)小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點(diǎn)?

分析:(1)利用求導(dǎo)公式求出導(dǎo)函數(shù),然后求出f′(1)即為切線的斜率,進(jìn)而求切線的方程;(2)利用方程組的解與曲線交點(diǎn)的關(guān)系,判斷公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

解:(1)由導(dǎo)數(shù)公式表,得f′(x)=3x2,

∴f′(1)=3.

由點(diǎn)斜式,得切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.

(2)由

消去y并整理,得(x-1)(x2+x-2)=0.

解得x1=1,x2=-2.

∴公共點(diǎn)為P(1,1)或P(-2,-8).

因此,切線與曲線C的公共點(diǎn)除了切點(diǎn)P(1,1)外,還有另外一點(diǎn)P(-2,-8).

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已知曲線C∶y＝2x2－x3，點(diǎn)P(0，－4)，直線l過(guò)點(diǎn)P且與曲線C相切于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為

[　　]

A．－1

B．1

C．－2

D．2

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已知曲線C:y=x3-3x2+2x,直線l:y=kx,且直線l與曲線C相切于點(diǎn)(x0,y0)(x0≠0)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).

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