Question

【題目】已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵A∪B=A，∴BA．
分兩種情況考慮：
（i）若B不為空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，
∵BA，A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，
∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤7，解得：﹣3≤m≤4，
此時m的范圍為2≤m≤4；
（ii）若B為空集，符合題意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，
綜上，實數(shù)m的范圍為m≤4．
【解析】由A∪B=A，可得BA，分兩種情況考慮：當(dāng)集合B不為空集時，得到m+1小于2m﹣1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，由B為A的子集，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范圍的交集得到m的取值范圍；當(dāng)集合B為空集時，符合題意，得出m+1大于2m﹣1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，綜上，得到所有滿足題意的m范圍．