Question

當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成α（0°＜α＜90°）角時(shí)，長(zhǎng)為l的木棍在地面上的影子最長(zhǎng)為

l

sinα

．

Answer 1

分析：固定桿的一端在地面，另一端的取值在空中為一個(gè)圓，然后光線將圓的投影到地面，仍舊是形狀完全一樣的圓，圓上每一個(gè)點(diǎn)與桿在地面的點(diǎn)的連線為影子的取值范圍．

解答：解：利用太陽(yáng)光線平行投影，設(shè)木棍與底面所成的角為β
首先確定桿怎么放影子最長(zhǎng)，可以想象，固定桿的一端在地面，另一端的取值在空中為一個(gè)圓，然后光線將圓的投影到地面，仍舊是形狀完全一樣的圓，圓上每一個(gè)點(diǎn)與桿在地面的點(diǎn)的連線為影子的取值范圍．
影子長(zhǎng)度m=lcosβ+

lsinβ

tanα

=

l

sinα

（sinαcosβ+cosαsinβ）=

l

sinα

sin（α+β），α+β=90°時(shí)就最大了，所以β=90°-α
此時(shí)影子的最長(zhǎng)值為

l

sinα

故答案為：

l

sinα

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生們的空間想象能力及把生活中的實(shí)例用數(shù)學(xué)的思想加以解釋的能力，即建模能力．