設函數(shù)f(x)=(1+x)3-ax，其中a＞0

(1)求a的范圍，使f(x)在［0,+∞)上是增函數(shù)；

(2)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上能否是增函數(shù)？為什么？

解：(1)若f(x)在［0,+∞)上是增函數(shù)，則x≥0時，f′(x)=3(1+x)2-a≥0恒成立.即a≤3(1+x)2恒成立.∴a≤3,故a的取值范圍是(0,3］.                                           

(2)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù)，則f′(x)=3(1+x)2-a≥0恒成立，即a≤3(1+x)2對所有x∈(-∞,+∞)均成立,得a≤0，與題設a＞0矛盾.∴f(x)在(-∞,+∞)上不是增函數(shù).

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
-1，x＞0
1，x＜0
，則
(a+b)-(a-b)f(a-b)
2
（a≠b）的值是（　�。�
A、aB、b
C、a，b中較小的數(shù)D、a，b中較大的數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
1-x
1+x
的反函數(shù)為h（x），又函數(shù)g（x）與h（x+1）的圖象關于有線y=x對稱，則g（2）的值為（　　）
A、-
4
3
B、-
1
3
C、-1
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
 
1-x2
，(|x|≤1)
|x|，(|x|＞1)
，若方程f（x）=a有且只有一個實根，則實數(shù)a滿足（　�。�
A、a＜0B、0≤a＜1
C、a=1D、a＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
1+x2
1-x2
．
①求它的定義域；
②求證：f(
1
x
)=-f(x)；
③判斷它在（1，+∞）單調性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮北一模）設函數(shù)f(x)=
1+x1-x
e-ax
（1）寫出定義域及f′（x）的解析式，
（2）設a＞O，討論函數(shù)y=f（x）的單調性．

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