已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-x在區(qū)間（a2-5，a+1）上有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：利用導數(shù)求出函數(shù)f（x）的極大值點，由題意借助圖象可知極大值點在區(qū)間（a2-5，a+1）內(nèi)，由此可得關(guān)于a的不等式，解出即可．
解答：解：f′（x）=x2-1=（x+1）（x-1），
令f′（x）=0得x=-1或x=1，
當x＜-1或x＞1時，f′（x）＞0，當-1＜x＜1時，f′（x）＜0，
所以當x=-1時f（x）取得極大值，當x=1時f（x）取得極小值，
要使f（x）在區(qū)間（a2-5，a+1）上有最大值，只需a2-5＜-1＜a+1，解得-2＜a＜2，
所以實數(shù)a的取值范圍是（-2，2），
故選B．
點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值及函數(shù)在某點取得極值的條件，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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