已知橢圓C：
y2
9
+x2=1，直線l：9x+y-5=0與橢圓C相交于A、B兩點，點P為弦AB的中點，則點P的坐標(biāo)為（　�。�
A、（
1
2
，
1
2
）
B、（-
1
2
，
19
2
）
C、（1，-4）
D、（-1，14）
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，可得中點M的坐標(biāo)；
解答： 解：l的方程為9x+y-5=0，
代入橢圓方程
y2
9
+x2=1，化簡可得90x2-90x+16=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點M（x0，y0）則x1+x2=-
-90
90
=1，
∴x0=
x1+x2
2
=
1
2
，y0=5-x0=5-9×
1
2
=
1
2
．
∴中點坐標(biāo)為M（
1
2
，
1
2
）；
故選：A．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2-x+1≤0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖三棱錐A-BCD中DC⊥BC，BC=2
3
，CD=AC=2，AB=AD=2
2

（1）證明：平面ABC⊥平面ACD；
（2）求二面角A-BD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，有an+1=an+4，且a1+a4=14．
（1）求{an}的通項公式an與前n項和公式Sn；
（2）令bn=
Sn
n+k
，若{bn}是等差數(shù)列，求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且AF=2DE
（Ⅰ）求證：BD∥平面CEF．
（Ⅱ）若異面直線AB和CE成角為45°，求二面角B-CF-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

存在實數(shù)a使得方程cosx=a在[0，2π]上有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，則sin
x1+x2
3
=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面區(qū)域{（x，y）||x|≤2，|y|≤2}上恒有ax+2by≤2，則動點P（a，b）所形成平面區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點A（1，-3）的圓x2+y2=10的切線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a=1”是“a2=1”的（　�。�
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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