如圖,四棱錐的底面是正方形,,點在棱上.

(Ⅰ)  求證:平面平面;
(Ⅱ)  當(dāng),且時,確定點的位置,即求出的值.

(1)主要是考查了面面垂直的判定定理的運用,先證明, 
(2)

解析試題分析:(Ⅰ)設(shè) 交,連接,,
,又,              6分
(Ⅱ)(方法一)根據(jù)題意,由于當(dāng),且
,設(shè),則 …12
另解:(Ⅰ)設(shè)AC交BD于O,連接OE,∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AC,∵BD⊥AC,∴AC⊥平面PBD,
又∵AC⊆平面AEC,∴平面ACE⊥平面PBD.…(6分)(Ⅱ)(方法一)∵平面ACE⊥平面PBD,∴AO⊥PBD,

∵直線AE與平面PBD成角為45°,∴∠AEO=45°,設(shè)PD= AB=2,則OE=1,∴PE:EB=1.…(12分)
考點:體積,面面垂直
點評:主要是考查了空間中面面垂直以及幾何體的體積的公式的運用,屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在五棱錐P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC, ABC=,AB=2,BC=2AE=4,是等腰三角形.

(Ⅰ)求證:平面PCD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求四棱錐P—ACDE的體積.

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如圖(1),是等腰直角三角形,其中,分別為的中點,將沿折起,點的位置變?yōu)辄c,已知點在平面上的射影的中點,如圖(2)所示.

(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,在四面體中,,兩兩互相垂直,且

(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的大;
(3)若直線與平面所成的角為,求線段的長度.

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如圖,在正方體中,的中點.

(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖甲,設(shè)正方形的邊長為,點分別在上,并且滿足
,如圖乙,將直角梯形沿折到的位置,使點
平面上的射影恰好在上.

(1)證明:平面;
(2)求平面與平面所成二面角的余弦值.

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AB為圓O的直徑,點E、F在圓上,AB//EF,矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直,已知AB=2,BC=EF=1。

(I)求證:BF⊥平面DAF;
(II)求ABCD與平面CDEF所成銳二面角的某三角函數(shù)值;
(III)求多面體ABCDFE的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,為圓的直徑,點在圓上,,矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直.已知,

(Ⅰ)求證:平面平面
(Ⅱ)求直線與平面所成角的大;
(Ⅲ)當(dāng)的長為何值時,平面與平面所成的銳二面角的大小為?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在棱長為1的正方體中.

⑴求異面直線所成的角;
⑵求證:平面平面

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