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設g(x)＝x3＋ax2＋bx圖象上任一點P(x，y)處切線的斜率為f(x)，且方程f(x)＝0的兩根為α、β(a、b∈R)．

(1)若α＝β＋1，且β∈Z，求證：f(－a)＝(a2－1)；

(2)若α、β∈(2，3)，試證明存在整數k，使得|f(k)|≤．

答案：
解析：

　　解析：(1)證明：由題意，知f(x)＝(x)＝x2＋ax＋b，

　　則

　　由②，得β＝－(a＋1)，代入③整理，得a2－4b＝1，且滿足①，則b＝(a2－1)．從而

　　f(－a)＝(－a)2＋a(－a)＋b＝b＝(a2－1)．

　　(2)證明：因為α、β∈(2，3)，而f(x)＝x2＋ax＋b＝(x－α)(x－β)，

　　∴|f(2)|·|f(3)|

　�。絴(2－α)(2－β)||(3－α)(3－β)|

　�。絴(α－2)(3－α)|·|(β－2)(3－β)|≤＝()2，即|f(2)||f(3)|≤()2，

　　必有|f(2)|≤或|f(3)|≤，

　　∴存在整數k＝2或k＝3使|f(k)|≤．


練習冊系列答案
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