Question

（本題滿分12分）函數(shù)是R上的偶函數(shù),且當時,函數(shù)的解析式為

(1)求的值; 

(2)用定義證明在上是減函數(shù);

(3)求當時,函數(shù)的解析式;

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）略

（3）=

【解析】解: (1)因為是偶函數(shù),所以;--------4分

 (2) 設x₁，x₂是(0，+∞)上的兩個任意實數(shù)，且x₁ < x₂，

又 f (x₁)- f (x₂) =-2- (-2) =-=.

因為x₂- x₁ >0，x₁x₂ >0 , 所以f (x₁) > f (x₂) 

因此 f (x) =-2是(0，+∞)上的減函數(shù). ------------8分.

(3)設則,所以,又為偶函數(shù),所以

=.--------------12分